Nouvelle règle de divisibilité par 7

C’est une actualité mathématique peu commune, un enfant de 12 ans, Chika Ofili de nationalité nigériane, a su découvrir un critère de divisibilité par 7 assez simple.

Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d’ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l’est aussi.

La preuve se fait aisément en utilisant les propriétés des congruences :

Considérons un nombre donné a. On sait qu’il existe b\in\mathds{N} tel que a=10\times b+ r. En fait r est le reste de la division euclidienne de a par 10(On se rappelle le Théorème de la division euclidienne).

    \[ \begin{array}{rcl} a\equiv 0 (mod 7)&\Leftrightarrow& 10\times b+r\equiv 0 (mod 7)\\ &\Leftrightarrow& 5\times(10\times b+r)\equiv 0 (mod 7)\\ &\Leftrightarrow& 50\times b+5\times r\equiv 0 (mod 7)\\ &\Leftrightarrow& 49\times b+(b+5\times r)\equiv 0 (mod 7)\\ &\Leftrightarrow& 49\times b+(b+5\times r)\equiv 0 (mod 7)\\ &\Leftrightarrow& (b+5\times r)\equiv 0 (mod 7) \end{array} \]