Un nombre entier est divisible par un autre quand le résultat est un entier sans reste. Par exemple, 15 est divisible par 3 ; 16 ne l’est pas, car le reste est 1. Voici quelques règles de divisibilité :

· Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l’unité est pair. D’où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2.

Exemples : 13 574 ; 279 836

· Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemples : 741 (7+4+1 = 12); 8 433 (8+4+3+3 = 18); 4731(4 + 7 + 3 + 1 = 15) sont divisibles par 3.

· Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Par exemple, tout nombre qui se termine par 28 est divisible par 4. D’où, 328, 728, 1028, 2328 sont divisibles par 4. Par exemple, aucun nombre qui se termine par 22 ou par 26 n’est divisible par 4.

· Un nombre est divisible par 5 si l’unité est 0 ou 5. Par exemple, 3265 est divisible par 5.

Exemples : 3 570 ; 14 235

· Un nombre est divisible par 6 s’il est pair et divisible par 3. Prenons 234. C’est un nombre pair. La somme des chiffres est 9. Il est divisible par 3, d’où il est divisible par 6.

· Un nombre est divisible par 7 si, en soustrayant et en additionnant alternativement chaque tranche de trois chiffres de droite à gauche, le résultat est divisible par 7. Vérifions si 65 456 802 est divisible par 7. Nous écrirons : 802 – 456 + 65 = 411. Or, 411 n’est pas divisible par 7. Vérifions 67 456 802. Nous écrirons : 802 – 456 + 67 = 413. Or, 413 est divisible par 7. D’où, 67 456 802 est divisible par 7.

Règle de Chika Ofili Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d’ajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l’est aussi.

· Un nombre est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8. Par exemple, tout nombre qui se termine par 264 est divisible par 8, comme 3 264, 5 264, 11 264, 123 264.

Exemples : 69 776(776=8×97) ; 98 024. Par contre, aucun nombre se terminant par 260, 262, 266 ou 268 n’est divisible par 8.

· Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : 523 278 ( 5 + 2 + 3 + 2 + 7 + 8 = 27) est divisible par 9.

Un nombre est divisible par 10 lorsque le chiffre des unités est : 0

Exemples 120 ; 13 000

Un nombre est divisible par 11 lorsque la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair est un multiple de 11

exemple : 919 380 (9+9+8 = 26 ; 1+3+0 = 4; 26 – 4 = 22 = 2×11)

Un nombre est divisible par 25 lorsque les deux chiffres de droite sont : 00, 25, 50 ou 75

exemples : 3 325 ; 723 775

Un nombre est divisible par 100 lorsque les deux chiffres de droite sont : 00

exemples : 85 300 ; 87 000

Un nombre est divisible par 125 lorsque les 3 chiffres de droite forment un nombre multiple de 125: 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875

Un nombre est divisible par 1000 lorsque les trois chiffres de droite sont : 000

Exemples : 234 000 ; 150 000